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公共知識

百科 > 博弈論 > 公共知識

1.什么是公共知識

公共知識這個概念最初是由美國邏輯學家劉易斯(C.I.Lewis)于1969年在討論“協約”時提出的。他認為,某種東西要成為多方的“協約”,必須成為締約各方的共同知識,也就是說,締約各方不但都要知道協約的內容,而且要知道各方都知道協約的內容,等等。后來又被諸多學者(奧曼(R.Aumann),1976;McCarthy,1979;Lehman,1984;Halpem & Moses,1990;Fagin,1995)研究。今天公共知識已經成為邏輯學博弈論人工智能等學科中頻繁使用的一個概念。

共同知識是指的是“所有參與人知道,所有參與人知道所有參與人知道,所有參與人知道所有參與人知道所有參與入知道……”的知識。共同知識是博弈論中一個非常強的假定。在現實的許多博弈中,即使參與人“共同”享有某種知識,每個參與人也許并不知道其他參與人知道這些知識,或者并不知道其他人知道自己擁有這些知識。共同知識是與信息有關的一個重要概念。

2.博弈中的公共知識

在博弈中,“每個參與人是理性的”是公共知識,這是每個參與人進行推理的前提,也是博弈邏輯的基本假定。在具體的博弈中,參與人知道對方是理性的,同時知道對方知道自己知道對方是理性的,等等。參與人知道自己是理性的,他知道自己知道自己是理性的……同時參與人知道對方知道自己知道自己是理性的……對博弈來說,“參與人是理性的”是基本的公共知識要求。對于像囚徒困境這樣的博弈,雙方不同策略下的支付也是公共知識;曹操和諸葛亮在華容道上的博弈雙方的策略下的支付也是公共知識。雙方的支付是“公共知識”時的博弈稱為完全信息博弈。有些博弈,各種策略下的支付不能成為公共知識。比如在商戰中相互競爭的對方不知道對方在各種產量下的利潤,此時,策略下的支付不是公共知識。雙方的支付不是“公共知識”時的博弈為不完全信息博弈

3.公共知識的應用分析

公共知識在我們日常對話、交流中起著非常重要的作用,人們的誤解也往往是由于對某些公共知識的誤解而造成的。公共知識概念也可以用來解釋某些社會現象。那么什么是公共知識?假定一個人群只有兩個人A、B構成,A、B均知道一個事實P,P是A、B的知識,但此時P還不是他們的公共知識。當A、B雙方均知道對方知道P,并且他們各自都知道對方知道自己知道p……這是一個無窮的過程。此時我們說,P成了A、B之間的公共知識。這個人群是由兩個人組成,如果由多人組成,這不僅指任意兩個人這樣一個雙方“知道”的過程,而且指其中一個人知道其他人知道其他人知道……事實P。因此,公共知識涉及到一群體的對某個“事實”知道的結構。一般地,在n人組成的群體Q中,如果群體中的每個人知道p,并且群體中的每一個人知道每個人知道p,……則稱p是群體Q的公共知識。

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